等价向量组

概念

设两个向量组 (1) (2) ，若 (1) 的每个向量都可以被 (2) 中的向量线性表示，则称 (1) 可由 (2) 线性表示。

若向量组 (1) (2) 可以互相线性表示，则二者是等价向量组。记作 $(1)\cong (2)$

Note

• 两个向量组等价 → 极大无关组等价 → 张成的空间一样

判断条件

$$(1)(2)等价\iff r(1)=r(2)=r(1|2)$$

性质

• $(1)\cong (1)$ （反身性）；
• 若 $(1)\cong (2)$ ，则 $(2)\cong (1)$ （对称性）；
• （传递性）