向量组的秩

向量组的 极大线性无关组 中所包含向量的个数 $r$ 称作向量组的秩，记作 $r({\alpha }_1,{\alpha }_2,\cdots ,{\alpha }_{s)}=r$

等价向量组拥有相同的秩，反之未必成立。

Note

秩：张成的空间的维度

重要定理公式

1. 三秩相等 $r(A)=A的行秩=A的列秩$
2. 若 $A$ 初等行变换到 $B$ ，则：
   1. $A$ 的行向量组和 $B$ 的行向量组是 等价向量组；
   2. $A,B$ 的任何相应的部分列向量组具有相同的线性相关性。
3. 设向量组 $(1),(2)$ 若任一 $(2)$ 可由 $(1)$ 线性表示，则： $r(2)\le r(1)$