单调有界数列必有极限。 或表述为：若数列单增（单减）且有上界（下界），则数列极限存在。 证明单调性常用方法 xn+1−xn>0或xnxn+1>1 利用数学归纳法 利用重要不等式 (2. 利用重要不等式) xn−n−1与xn−1−xn−2同号 利用结论 对于xn+1=f(xn)(n=1,2,⋯),xn∈区间I 若(f′(x)>0,x∈区间I)，则数列({xn})单调，且{当x2>x1时，数列({xn})单调增加，当x2<x1时，数列({xn})单调减少。 若(f′(x)<0,x∈区间I)，则数列(xn)不单调。 Note f(x) 单增时 xn 单调，f(x) 单减时 xn 单调性不确定
单增时 单调， 单减时 单调性不确定