极值的定义

函数存在某一点 $x_0$ ，其某个邻域内任意一点均有：

$$f(x)\le f(x_0)(或f(x)\ge f(x_0))$$

则 $x_0$ 为 $f(x)$ 的极大值点（极小值点）， $f(x_0)$ 为 $f(x)$ 的极大值（极小值）。

注

1. 极值是局部的概念，而非整体；
2. 需要双侧邻域有定义 → 端点处不讨论极值（间断点）；
3. 常函数处处是极值；
4. 间断点可以是极值点。