四则运算

以下函数均可导：

和差的导数（微分）

$$[u(x)\pm v(x)]’=u’(x)\pm v’(x)$$ $$\mathrm{d}[u(x)\pm v(x)]=\mathrm{d}[u(x)]\pm \mathrm{d}[v(x)]$$

正常加减运算即可

积的导数（微分）

$$[u(x)v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x)$$ $$\mathrm{d}[u(x)v(x)]=u(x)\mathrm{d}[v(x)]+v(x)\mathrm{d}[u(x)]$$

前导后不导 + 后导前不导

三个因式的情况

$$[u(x)v(x)w(x)]’=u’(x)v(x)w(x)+u(x)v’(x)w(x)+u(x)v(x)w’(x)$$

一人一巴掌。若因式超过三个则另想方法。

商的导数（微分）

$v(x)\ne 0$

$$[\frac{u(x)}{v(x)}]’=(u(x)\frac{1}{v(x)})’=u’(x)\frac{1}{v(x)}+u(x)(-\frac{1}{[v(x){]}^2})v’(x)$$

除法看作乘法，使用复合函数求导。整理结果得：

$$[\frac{u(x)}{v(x)}]’=\frac{u’(x)v(x)-u(x)v’(x)}{[v(x){]}^2}$$ $$\mathrm{d}[\frac{u(x)}{v(x)}]=\frac{v(x)\mathrm{d}[u(x)]-u(x)\mathrm{d}[v(x)]}{[v(x){]}^2}$$