空间曲线与曲面

空间曲面

曲面方程：$F(x,y,z)=0$

二次曲面

$$椭球面：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1。$$

$$单叶双曲面：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=1$$

$$双叶双曲面：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=1$$

$$椭圆抛物面：\frac{x^2}{2p}+\frac{y^2}{2q}=z（p,q>0）。（常考旋转抛物面x^2+y^2=z）$$

$$椭圆锥面：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}。（常考旋转锥面z=\sqrt{x^2+y^2}）$$

$$双曲抛物面（马鞍面）：-\frac{x^2}{2p}+\frac{y^2}{2q}=z（p,q>0）$$

$$z=xy$$

柱面

$$椭圆柱面：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（当a=b为圆柱面）$$

$$双曲柱面：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$$

$$抛物柱面：y=a{x}^2$$

旋转曲面