方程的根就是函数的零点。 就是两条曲线的交点。
1. 零点定理
证明根的存在性
若 在 上连续，且 ，则 在 内至少有一个根。
2. 单调性
证明根的唯一性
若 在 上单调，则 在 内至多有一个根。该区间可以为无穷区间。
3. 罗尔定理及其推论
当零点定理不太方便时，可以考虑罗尔定理及其推论。
Info
参考：6. 罗尔定理
推论
若 在区间上 可导，且 （ 至多 个根），则 至多有 个根。
更一般的结论为：
若 至多有 个根 ，则 至多有 个根。
4. 实系数奇次方程至少有一个实根
如题。实系数奇次方程形如：
Tip
常与罗尔定理推论搭配使用：
至多 1 个根，至少 1 个根，得：有唯一实根。