无穷小

$\begin{array}{rl}& \underset{x\to x_0}{\lim }f(x)=0\text{(或}\underset{x\to \infty }{\lim }f(x)=0\text{)}.\end{array}$ 【注】(脱帽法) ${\lim }_{x\to \bullet }f(x)=A\iff f(x)=A+\alpha$，这里 ${\lim }_{x\to \bullet }\alpha =0$，即 $\alpha$ 是 $x\to \bullet$ 时的无穷小。

无穷小的性质

• 有限个无穷小的和是无穷小
• 有界函数与无穷小的乘积是无穷小
• 有限个无穷小的乘积是无穷小

无穷小的比阶

同阶无穷小

$\lim \frac{\alpha (x)}{\beta (x)}=c\ne 0$

等价无穷小

$\lim \frac{\alpha (x)}{\beta (x)}=1$

k 阶无穷小

$\lim \frac{\alpha (x)}{[\beta (x){]}^k}=c\ne 0$