5_大数定律与中心极限定理

依概率收敛

$\text{设随机变量}X\text{与随机变量序列}\left\{X_n\right\}\left(n=1,2,\cdots \right),\text{ 如果对任意的 }\epsilon >0\text{ ,有}$ ${\lim }_{n\to \infty }P\left\{\left|X_n-X\right|⩾\epsilon \right\}=0\text{或}{\lim }_{n\to \infty }P\left\{\left|X_n-X\right|<\epsilon \right\}=1,$ $\text{则称随机变量序列}\left\{X_n\right\}\text{依概率收敛于随机变量}X\text{,记为}$ ${\lim }_{n\to \infty }{X}_n=X(P)\text{或}{X}_n\stackrel{P}{\to }X(n\to \infty ).$

大数定律

$$\bar{X}\stackrel{P}{\to }E\bar{X}$$

切比雪夫定律

• 相互独立
• $DX$ 存在且一致有上界

伯努利定律

辛钦大数定律

• 独立同分布
• $E{X}_i$ 存在

中心极限定理

列维-林德伯格定理

棣莫弗-拉普拉斯定理