0_常用式子

常用不等式

$\mid \mid a\mid -\mid b\mid \mid \le \mid a\pm b\mid \le \mid a\mid +\mid b\mid$

$\sqrt{ab}\le \frac{a+b}{2}\le \sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}$

绝对值求导

$$\mid x\mid =\sqrt{x^2}$$ $$\mid x{\mid }^{{}^{\prime }}=\frac{2\ast x}{2\sqrt{x^2}}=\frac{x}{\sqrt{x^2}}$$

立方和公式

$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$$ $$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$$

椭圆面积

$$\pi ab$$

三角公式

$${\sin }^x=\frac{1-\cos 2x}{2}$$

椭球体积

$$\frac{4}{3}\pi abc$$

球的表面积

$$4\pi r^2$$

平方和

$$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$