函数极限的性质

唯一性

局部有界性

$$如果\underset{x\to x_0}{\lim }f(x)=A,则存在正常数M和\delta ，使得当0<\mid x-x_0\mid <\delta 时，有\mid f(x)\mid \le M$$

Tip

若 $y=f(x)$ 在[a, b]上为连续函数，则 $f(x)$ 在[a, b]上必定有界；
若 $f(x)$ 在（a, b）内为连续函数，且 ${\lim }_{x\to a^{+}}f(x)$ 与 ${\lim }_{x\to b^{-}}f(x)$ 都存在，则 $f(x)$ 在（a, b）内必定有界；

局部保号性

若 $f(x)\to A(x\to x_0)$ 且 $A>0$ ，那么 $x_0$ 点的某去心邻域有 $f(x)\ge 0$ 。小于同理。

$$\lim f>0\Rightarrow f>0$$ $$f\ge 0\Rightarrow \lim f\ge 0$$

脱帽法：脱帽严格不等，戴帽非严格不等。

数列保号性