微分方程的应用

几何应用（侦探小故事）

问题：已知自行车前轮和后轮的轨迹（不知道哪个是哪个），判断自行车是往左还是往右运动？

Tip

• 前轮所在的位置一定是后轮指向的方向。
• 切线方向：该时刻的运动方向。
• 自行车轮胎距离不变。

思路

1. 找前后轮

因为 后轮的运动方向一定指向前轮 ，因此：在后轮轨迹处作切线，与前轮轨迹的交线的长度一定是车轮轮心的距离。又因为只有 $L_1$ 作切线能与 $L_2$ 相交，因此确定 $L_1$ 为后轮轨迹。

2. 找方向

从 $L_1$ 某点出发，可以向左或向右作切线。假设自行车向右运动，那么可以发现交线越变越短。但是我们知道：交线的长度一定是车轮轮心的距离，而轮心距是上周变化的，因此向右运动不成立。

同理分析向左运动，发现距离几乎没有变化。因此确定：自行车向左运动。

物理应用

略。

Note

把题目翻译为数学语言，建立方程。