极值点与拐点的重要结论

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可直接使用，不必证明（仅限于客观题）

1. 曲线可导点不能同时为极值点和拐点；但不可导点可以。（例 5.6）
2. 设多项式函数 $f(x)=(x-a{)}^{n}g(x)(n>1)$ 且 $g(a)\ne 0$ ：
   • 当 $n$ 为偶数， $x=a$ 是极值点；
   • 当 $n$ 为奇数， $(n,0)$ 为拐点。

多项式，可以把不想要的部分放进 $g(x)$

3. 设 $f(x)=(x-a_1{)}^{n_1}\cdots (x-a_k{)}^{n_k}$ ：记 $k_1$ 为 次方=1 的个数，记 $k_2$ 为 偶数次方 的个数，记 $k_3$ 为 奇数次方 的个数，则：
   • 极值点数为 $k_1+2k_2+k_3-1$ ；
   • 拐点数为 $k_1+2k_2+3k_3-2$ 。

高次多项式，快速算出拐点、极值点个数。