反函数

$y = ln (x + x^{2} + 1)$

反双曲正弦函数奇函数

y = ln (x + x^{2} + 1)

|200 反函数（双曲正弦）奇函数：

y = \frac{1}{2} (e^{x} - e^{- x})

|200 双曲余弦 (特殊的悬链线)

y = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

|200

Note

$x \to_{0} 时， ln (x + x^{2} + 1) \sim x$ $[ln (x + x^{2} + 1)]^{'} = \frac{1}{x ^{2} + 1}$

x = \frac{1}{2} (e^{y} - e^{- y})

x e^{y} = \frac{1}{2} (e^{2 y} - 1)

e^{2 y} - 2 x e^{y} - 1 = 0

e^{y} = \frac{2 x \pm ( 2 x ) ^{2} + 4}{2}

对立过程

- y 和 y